在稳态运行中，PID 控制器调节输出值，使偏差 (e) 为零。 偏差是设定值

(SP)（所需工作点）与变量 (PV)（实际工作点）之差。 PID

控制的原理基于以下方程，输出 M(t) 是比例项、积分项和微分项的函数：输出 = 比例项 + 积分项 + 微分项

M(t) = KC * e + KC ∫0t e dt + Minitial + KC * de/dt

其中：

M(t) 回路输出（时间的函数）

KC 回路增益

e 回路偏差（设定值与变量之差）

Minitial 回路输出的初始值

要在数字计算机中执行该控制函数，必须将连续函数量化为偏差值的周期采样，并随后计算输出。 数字计算机进行处理采用的相应方程如下：

输出 = 比例项 + 积分项 + 微分项

Mn = Kc * en + KI * ∑1nex + Minitial + KD * (en - en-1)

Mn 采样时间 n 时的回路输出计算值

Kc 回路增益

en 采样时间 n 时的回路偏差值

en-1 *回路偏差值（采样时间 n - 1 时）

KI 积分项的比例常数

M initial 回路输出的初始值

KD 微分项的比例常数

从该公式中可以看出，积分项是从第 1 次采样到当前采样所有偏差项的函数。微分项是当前采样和*次采样的函数，而比例项仅是当前采样的函数。

在数字计算机中，保存偏差项的所有样本既不实际，也没有必要。

因为从个样本开始，每次对偏差进行采样时数字计算机都必须计算输出值，因此仅需存储*偏差值和*积分项值。

由于数字计算机解决方案具有重复特性，因此可以简化在任何采样时间都需计算的方程。简化后的方程如下：

输出 = 比例项 + 积分项 + 微分项

Mn = KC * en + KI * en + MX + KD * (en - en-1)

其中：

Mn 采样时间 n 时的回路输出计算值

Kc 回路增益

en 采样时间 n 时的回路偏差值

en-1 *回路偏差值（采样时间 n - 1 时）

KI 积分项的比例常数

MX *积分项的值（采样时间 n - 1 时）

KD 微分项的比例常数

CPU 使用以上简化方程的改进方程计算回路输出值。 改进的方程如下： 输出 = 比例项 + 积分项 + 微分项

Mn = MPn + MIn + MDn

MPn 采样时间 n 时回路输出的比例项值

MIn 采样时间 n 时回路输出的积分项值

MDn 采样时间 n 时回路输出的微分项值

硬件需求
S7-1200 PLC目前有3种类型的CPU：
        1）S7-1211C CPU。
        2）S7-1212C CPU。
        3）S7-1214C CPU。
这三种类型的CPU都可以使用MODBUS通信协议通过通信模块CM1241 RS485来实现S7-1200与PAC3200仪表的通信。

本例中使用的PLC硬件为：
        1）PM1207电源 ( 6EP1 332-1SH71 )
        2） S7-1214C ( 6ES7 214 -1BE30 -0xB0 )
        3) CM1241 RS485 ( 6ES7 241 -1CH30 -0xB0 )
        4) 模拟器 ( 6ES7 274 -1XH30 -0xA0 )

本例中使用的PAC3200仪表硬件为：
        1） PAC3200 （7KM2112-0BA00-3AA0）
        2） MODBUS RTU 模块 （7KM9300-0AB00-0AA0）
        3） MODBUS 通信电缆 ( 6XV1830-0EH10)

3．软件需求

1) 编程软件 Step7 Basic V10.5 ( 6ES7 822-0AA0-0YA0)

4．S7-1200 MODBUS RTU的通信方式
S7-1200作为MODBUS RTU主站的通信方式是由DATA_ADDR 和 MODE 参数来选择 Modbus 功能类型的。
DATA_ADDR（从站中的起始 Modbus 地址）： 要在 Modbus 从站中访问的数据的起始地址。MB_MASTER 使用 MODE 输入而非功能代码输入。 MODE 和 Modbus 地址范围一起确定实际 Modbus 消息中使用的功能代码。

下表列出了 MB_MASTER 参数 MODE、Modbus 功能代码和 Modbus 地址范围之间的对应关系